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怎么用R进行数据挖掘

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时间:2016-07-10 22:21来源:谷歌推广seo网络知识 作者:谷歌优化怎么做
中国统计网(www.itongji.cn),是由大数据资深从业人员创办的大数据门户网站



引言


R是一种广泛用于数据分析和统计计算的强大语言,于上世纪90年代开始发展起来。得益于全世界众多 爱好者的无尽努力,大家继而开发出了一种基于R但优于R基本文本编辑器的R Studio(用户的界面体验更好)。也正是由于全世界越来越多的数据科学社区和用户对R包的慷慨贡献,让R语言在全球范围内越来越流行。其中一些R包,例如MASS,SparkR, ggplot2,使数据操作,可视化和计算功能越来越强大。


我们所说的机器学习和R有什么关系呢?我对R的第一印象是,它只是一个统计计算的一个软件。但是后来我发现R有足够的能力以一个快速和简单的方式来实现机器学习算法。这是用R来学习数据科学和机器学习的完整教程,读完本文,你将有使用机器学习的方法来构建预测模型的基本能力。


注:这篇文章对于之前没有很多数据科学知识的同学们是特别值得一看的,同时掌握一定的代数和统计知识将会更有益于您的学习。



一、初识R语言


1、为什么学R ?


事实上,我没有编程经验,也没有学过计算机。但是我知道如果要学习数据科学,一个人必须学习R或Python作为开始学习的工具。我选择了前者,同时在学习过程中我发现了一些使用R的好处:


1、用R语言编码非常的简单;


2、R是一个免费的开源软件,同时它可以直接在官网上下载;


3、R语言中有来自于全世界爱好者贡献的即时访问超过7800个用于不同计算的R包。


4、R语言还有遍布全世界的学习社区及论坛,你能很轻松的获取帮助;


5、我们凭借R包能够获得高性能的计算体验;


6、它是,数据分析公司高度寻求技能之一。



2、如何安装R / Rstudio?


你可以https:// r-project.org/官网下载并安装R,需要注意的是R的更新速度很快,下载新版本的体验会更好一些。


另外,我建议你从RStudio开始,因为RStudio的界面编程体验更好一些。你可以通过https:// rstudio.com/products/rstudio/download/ 在“支持的平台上安装”部分中, 根据您的操作系统选择您需要的安装程序。点击桌面图标RStudio,就开始你的编程体验,如下图所示:



450


让我们快速的了解:一下R界面


1、R script::在这个空间里可以写代码,要运行这些代码,只需选择的代码行和按下Ctrl + R即可或者,你可以点击“运行”按钮位置在右上角R的脚本。

2、R console:这个区域显示的输出代码运行:,同时你可以在控制台直接写代码。但是代码直接进入R控制台无法追踪。

3、R环境:这个空间是显示设置的外部元素补充道。这里面包括数据集、变量向量,还可以检查R数据是否被正确加载。

4、图形输出窗口:这个空间显示图表中创建的探索性数据分析。不仅仅输出图形,您可以选择包,寻求帮助和嵌入式R的官方文档。



3、如何安装包?


R的计算能力在于它拥有强大的R包。在R中,大多数数据处理任务可以从两方面进行,使用R包和基本功能。在本教程中,我们将介绍最方便的和强大的R包。特别的,一般不太建议直接在R软件的中直接安装加载包,因为这样可能会影响你的计算速度。我们建议你直接在R的官网上下载好您所需要的R包,通过本地安装的形式进行安装,如下:


在软件中安装:install.packages(“package name”)


本地安装: install.packages(“E:/r/ggplot2_2.1.0.zip”)



4、用R进行基本的统计计算


让我们开始熟悉R的编程环境及一些基本的计算,在R编程脚本窗口中输入程序,如下:


安装脚本


类似地,您也可以自己尝试各种组合的计算形式并得到结果。但是,如果你做了太多的计算,这样的编程未免过于麻烦,在这种情况下,创建变量是一个有用的方法。在R中,您可以创建变量的形式来简化。创建变量时使用< -或=符号,例如我想创建一个变量x计算7和8的总和,如下:


变量总和


特别的,一旦我们创建一个变量,你不再直接得到的输出,此时我们需要输入对应的变量然后再运行结果。注意,变量可以是字母,字母数字而不是数字,数字是不能创建数值变量的、



二、编程基础慨念及R包


1、R中的数据类型和对象


  •  数据类型


R中数据类型包括数值型,字符型,逻辑型,日期型及缺省值,这个数据类型我们在运用数据的过程中,大家很容易可以自行了解,在此不做详细解释。


数据概念


  • 数据对象


R中的数据对象主要包括向量(数字、整数等)、列表、数据框和矩阵。让具体的进行了解:


○1向量


正如上面提到的,一个向量包含同一个类的对象。但是,你也可以混合不同的类的对象。当对象的不同的类混合在一个列表中,这种效应会导致不同类型的对象转换成一个类。例如:


数据对象


注:1、检查任何对象的类,使用class()函数的功能。


2、转换一个数据的类,使用as.()函数


使用函数


类似地,您可以自己尝试改变其他任何的类向量


○2列表


一个列表是一种包含不同的数据类型的元素特殊类型的向量。例如


02列表


可以看出,,列表的输出不同于一个向量。这是因为不同类型的所有对象。第一个双括号[1]显示了第一个元素包括的索引内容,依次类推。另外的,您自己还可以尝试:


尝试


○3矩阵


当一个向量与行和列即维度属性,它变成了一个矩阵。一个矩阵是由行和列组成的,让我们试着创建一个3行2列的矩阵:


矩阵


正如你所看到的,一个矩阵的维度你可以通过dim()或attributes()命令获得,从一个矩阵中提取一个特定元素,只需使用上面矩阵的形式。例如


矩阵形式


同样的,,您还可以从个一个向量开始创建所需要的矩阵,我们,需要做的是利用dim()分配好维度。如下所示:


分配维度


另外,你也可以加入两个向量使用cbind()和rbind()函数。但是,需要确保两向量相同数量的元素。如果没有的话,它将返回NA值。


数量元素


○4数据框


这是最常用的一种数据类型,它是用来存储列表数据的。它不同于矩阵,在一个矩阵中,每一个元素必须有相同的类。但是,在一个数据框里你可以把向量包含不同类别的列表。这意味着,每一列的数据就像一个列表,每次你在R中读取数据将被存储在一个数据框中。例如:


数据框


让我们解释一下上面的代码。df是数据框的名字。dim()返回数据框的规格是4行2列,str()返回的是一个数据框的结构,nrow()和ncol()返回是数据框的行数和列数。特别的,我们需要理解一下R中缺失值的概念,NA代表缺失值,这也是预测建模的关键部分。现在,我们示例检查是否一个数据集有缺失值。


缺失值


2 jane NA


缺失值的存在严重阻碍了我们正常计算数据集。例如,因为有两个缺失值,它不能直接做均值得分。例如:


jane


na.rm = TRUE告诉R计算时忽略缺失值,只是计算选定的列中剩余值的均值(得分)。删除在数据中的行和NA,您可以使用na.omit


忽略缺失值


2、R中的控制语句


正如它的名字一样,这样的语句在编码中起控制函数的作用,写一个函数也是一组多个命令自动重复编码的过程。例如:你有10个数据集,你想找到存在于每一个数据集中的“年龄”列。这可以通过两种方法,一种需要我们运行一个特定的程序运行10次,另外一种就需要通过编写一个控制语句来完成。我们先了解下R中的控制结构简单的例子:


If.else,这个结构是用来测试一个条件的,下面是语法:


控制语句

 

例子:


例子


For语句,这个结构是当一个循环执行固定的次数时使用。下面是语法:


for

 

while,语句


它首先测试条件,并只有在条件是正确的时才执行,一旦执行循环,条件是再次测试,直到满足指定的条件然后输出。下面是语法


while


当然,还有其他的控制结构,但不太常用的比上面的解释。例如:


①Repeat 它执行一个无限循环


②break——它打破循环的执行


③next——它允许跳过一个迭代循环


④return——它帮助退出函数


注意:如果你发现这部分的控制结构难以理解,不用担心。R语言中来自于众多人贡献的包,会帮助你很多。



3、常用的R包


在R的镜像(CRAN)中,有超过7800个包可供大家调用,其中很多包可以用来预测建模在本文中,我们在下面会简单的介绍其中几个。之前,我们已经解释了安装包的方法,大家可以根据自己的需要去下载安装。


①导入数据


R为数据的导入进口提供了广泛的包,并且可以接入任何格式的数据。如txt,,csv,,sql等均可快速导入大文件的数据,。


②数据可视化


R同样可以用来构建绘图命令并且是创建简单的图表非常好用。但是,当创建的图形变得较为复杂时,你应该安装ggplot2。


③数据操作


R中有很多关于数据操作集合的包,他们可以做基本的和先进的快速计算、例如dplyr,plyr ,tidyr,lubricate,stringr等。


④建模学习/机器学习


对于模型学习,caret包是强大到足以满足大多创建机器学习模型的必要。当然,您也可以安装算法包,例如对于随机森林,决策树等等。


到这里为止,你会觉得对于R的相关组件都相对熟悉啦,从现在开始我们开始介绍一些关于模型预测的知识。



三、用R进行数据预处理


从这一节开始,我们将深入阅读预测建模的不同阶段。对于数据的预处理是非常重要的,这一阶段学习将强化我们的对数据操作的应用,让我们在接下来的R中去学习和应用一下。在本教程中,我们以这个大市场销售预测数据集为例。首先,我们先理解一下数据结构,如下图:



数据处理



1、数据集中基础概念


○1最后一列ItemOutlet_Sales为响应变量(因变量y),是我们需要做出预测的。前面的变量是自变量xi,是用来预测因变量的。


○2数据集


预测模型一般是通过训练数据集建立,训练数据总是包括反变量;测试数据:一旦模型构建,它在测试数据集中的测试是较为准确的,这个数据总是比训练数据集包含更少数量的观察值,而且是它不包括反应变量的。


数据的导入和基本探索


○1在使用R语言时一个重要设置是定义工作目录,即设置当前运行路径(这样你的全部数据和程序都将保存在该目录下)


数据导入


一旦设置了目录,我们可以很容易地导入数据,使用下面的命令导入csv文件:


导入文件


通过R环境检查数据是否已成功加载,然后让我们来探讨数据


探讨数据


从结果我们可以看到训练集有8523行12列数据,测试集有5681行和11列训练数据,并且这也是正确的。测试数据应该总是少一列的。现在让我们深入探索训练数据集


训练数据集


2、图形表示


当使用图表来表示时,我想大家会更好的了解这些变量。一般来讲,我们可以从两个方面分析数据:单变量分析和双变量分析。对于单变量分析来讲较为简单,在此不做解释。我们本文以双变量分析为例:


(对于可视化,我们将使用ggplot2包。这些图可以帮助我们更好理解变量的分布和频率的数据集)


首先做出Item_Visibility和Item_Outlet_Sales两个变量的散点图


1ggplot(train, aes(x= Item_Visibility, y = Item_Outlet_Sales)) + geom_point(size = 2.5, color=”navy”) + xlab(“Item Visibility”) + ylab(“Item Outlet Sales”) + ggtitle(“Item Visibility vs Item Outlet Sales”)



散点图


从图中,我们可以看到大多数销售已从产品能见度小于0.2。这表明item_visibility < 0.2,则该变量必须是确定销售的一个重要因素。


做出Outlet_Identifier和Item_Outlet_Sales两个变量的柱状关系图


1ggplot(train, aes(Outlet_Identifier, Item_Outlet_Sales)) + geom_bar(stat = “identity”, color = “purple”) +theme(axis.text.x = element_text(angle = 70, vjust = 0.5, color = “black”)) + ggtitle(“Outlets vs Total Sales”) + theme_bw()



柱状图


在这里,我们推断可能是OUT027的销量影响啦OUT35的销量紧随其后。OUT10和OUT19可能是由于最少的客流量,从而导致最少的出口销售。


做出Outlet_type和Item_Outlet_Sales两个变量的箱体图


1ggplot(train, aes(Item_Type, Item_Outlet_Sales)) + geom_bar( stat = “identity”) +theme(axis.text.x = element_text(angle = 70, vjust = 0.5, color = “navy”))



箱体图


从这个图表,我们可以推断出水果和蔬菜最有利于销售零食数量的出口,其次是家用产品。


做出Item_Type和Item_MRP两个变量的箱线图


这次我们使用箱线图来表示,箱线图的好处在于我们可以看到相应变量的异常值和平均偏差水平。


1ggplot(train, aes(Item_Type, Item_MRP)) +geom_boxplot() +ggtitle(“Box Plot”) + theme(axis.text.x = element_text(angle = 70, vjust = 0.5, color = “red”)) + xlab(“Item Type”) + ylab(“Item MRP”) + ggtitle(“Item Type vs Item MRP”)


在图中,,黑色的点就是一个异常值,盒子里黑色的线是每个项目类型的平均值。



3、缺失值处理


缺失值对于自变量和因变量之间的关系有很大的影响。现在,让我们理解一下缺失值的处理的知识。让我们来做一些快速的数据探索,首先,我们将检查数据是否有缺失值。


缺失值处理


我们可以看出在训练数据集中有1463个缺失值。让我们检查这些缺失值的变量在哪里,其实很多数据科学家一再建议初学者在在数据探索阶段应密切关注缺失值。


训练缺失值


因此,我们看到列Item_Weight 有1463个缺失的数据。从这个数据我们还可以得到更多的推论:


1> summary(train)



推论


从图中,我们可以看到每列的最小值,最大值,中位数,平均值,缺失值的信息等等。我们看到变量Item_Weight中有缺失值,而且Item_Weight是一个连续变量。因此,在这种情况下,我们一般用样本中变量的均值或中位数赋值给缺失值。计算变量item_weight的均值和中位数,英文软文写作,这是最常用处理缺失值的的方法,其他的方法在此不赘述。


我们可以先把两个数据集合并,这样就不需要编写独立编码训练和测试数据集,这也会节省我们的计算时间。但是合并结合两个数据框,我们必须确保他们相同的列,如下:


合并


我们知道,测试数据集有个少一列因变量。首先来添加列,我们可以给这个列赋任何值。一个直观的方法是我们可以从训练数据集中提取销售的平均值,并使用$Item_Outlet_Sales作为测试变量的销售列。不过,在此,我们让它简单化给最后一列赋值为1。


简化


接下来我们先来计算中位数,选用中位数是因为它在离散值中很有代表性。


代表性



4、连续变量和分类变量的处理


在数据处理中,对连续数据集和分类变量的非别处理是非常重要的。在这个数据集,我们只有3个连续变量,其他的是分类变量。如果你仍然感到困惑,建议你再次使用str()查看数据集。


对于变量Item_Visibility,在上面的图中可以看到该项中有的能见度为零值,这几乎是不可行的。因此,我们考虑将它看成缺失值,用中位数来处理。


连续变量


现在让我们继续处理一下分类变量。在初步的数据探索中,我们看到有错误的水平变量需要纠正。


纠正


使用上面的命令,我们指定的名称“others”为其他未命名的变量,简要划分了Item_Fat_Content的等级。



5、特征值变量计算


现在我们已经进入了大数据时代,很多时候需要大量的数据算法计算,但是之前所选出的变量不一定会和模型拟合的效果很好。,所以我们需要提取新的变量,提供尽可能多的“新”的信息来帮助模型做出更准确的预测。以合并后的数据集为例,你觉得哪些因素)可能会影响Item_Outlet_Sales?


①关于商店种类变量计算


在源数据中有10个不同的门店,门店的数目越多,说明某种商品更容易在这个商店中售出。


变量计算


注:管道函数的思路,将左边的值管道输出为右边调用的函数的第一个参数。


 ②商品种类计算


同样的,我们也可以计算商品种类的信息,这样我们可以通过结果看到商品在各家商店出现的频率。


 商品种类计算

 

③商店的成立时间的变量探索


我们假设商店的成立时间越久,该商店的客流量和产品销量越会越多。


 商店的成立时间的变量探索


以第一个年份为例,这表明机构成立于1999年,已有14年的历史(以2013年为截止年份)。


注:mutate函数,是对已有列进行数据运算并添加为新列。


④商品所属类型的相关计算


通过对商品所属类型的计算,我们可以从其中发现人们的消费趋势。从数据中们可以看出仔细看商品标注DR的,大多是可以吃的食物。对于FD,大多是属于饮品类的。同样的我们注意到到NC类,可能是生活用品(非消耗品),但是NC类中的所标注较为复杂。于是,我们将把这些变量提取出来,并放到一个新变量中。在这里我将使用substr()和gsub()函数来实现提取和重命名变量。


商品所属类型的相关计算


当然,你也可以试着去增加一些新变量帮助构建更好的模型,但是,增加新变量时必须使它与其他的变量之间是不相关的。如果你不确定与其他变量之间是否存在相关关系,可以通过函数cor()来进行判断。


⑤对字符变量进行编码


○1标签编码


这一部分的任务是将字符型的标签进行编码,例如在在我们的数据集中,变量Item_Fat_Content有2个级别低脂肪和常规,我们将低脂编码为0和常规型的编码为1 。因为这样能够帮助我们进行定量的分析。 我们可以通过ifelse语句来实现。


1> combi$Item_Fat_Content <- ifelse(combi$Item_Fat_Content == “Regular”,1,0) # 将低脂编码为0和常规型的编码为1


○2独热编码


独热编码即 One-Hot 编码,又称一位有效编码,其方法是使用N位状态寄存器来对N个状态进行编码,每个状态都由有独立的寄存器位,并且在任意时候,其中只有一位有效。例如:变量Outlet_ Location_Type。它有三个层次在独热编码中,,将创建三个不同变量1和0组成。1将代表变量存在,,0代表变量不存在。如下:


对字符变量进行编码


这是一个独热编码的示范。希望你现在已经理解这个概念。现在这们将这种技术也适用于我们的数据集分类变量中(不含ID变量)。


>library(dummies)

>combi <- dummy.data.frame(combi, names = c(‘Outlet_Size’,’Outlet_Location_Type’,’Outlet_Type’, ‘Item_Type_New’), sep=’_’)


以上,我们介绍了两种不同方法在R中去做独热编码,我们可以检查一下编码是否已经完成


读热编码


我们可以看出独热编码之后,之前的变量是已经自动被移除了数据集。



四、用机器学习方法进行预测建模


在进行构造数据模型前,我们将删除之前已经被转过的原始变量,可以通过使用dplyr包中的select()实现,如下:


> combi <- select(combi, -c(Item_Identifier, Item_Fat_Content ,Outlet_Identifier,, Outlet_Establishment_Year,Item_Type))

> str(combi)


在本节中,我将介绍回归、决策树和随机森林等算法。这些算法的详细解释已经超出了本文的范围,如果你想详细的了解,推荐大家看机器学习的相关书籍。现在我们要将两个数据集分开,以便我们来进行预测建模。如下:


预测建模



1、多元线性回归


使用多元回归建模时,一般用于响应变量(因变量)是连续型和可供预测变量有很多时。如果它因变量被分类,我们一般会使用逻辑回归。在我们做回归前,我们先来了解一些回归的基本假设:


①在响应变量和自变量之间存在某种线性关系;


②各个自变量之间是不相关的,如果存在相关关系,我们称这个模型出现了多重共线性。


③误差项也是要求不相关的。否则,它将导致模型出现自相关。


 ④误差项必须有恒定方差。否则,它将导致模型出现异方差性。


在R中我们使用lm()函数来做回归,如下:


机器学习回归


调整后的R²可以很好的衡量一个回归模型的拟合优度。R²越高说明模型拟合的越好从上图可以看出adjusted R²= 0.2084。这意味着我们拟合的这个模型很不理想。而且可以p值看出这些新变量例如Item count, Outlet Count 和 Item_Type_New.对于我们的模型构造而言并没有什么帮助,因为它们的sign.远小于0.05的显著性水平。对模型重要的变量是p值小于0.05的变量,也就是上图中后面带有*的变量。


另外,我们知道变量之间存在相关性,会影响模型的准确性,我们可以利用cor()函数来看一下各变量之间的相关关系。如下:


cor(new_train)


另外,您还可以使用corrplot包来做相关系数,如下的程序就帮助我们找到一个共线性很强的两个变量


相关系数


可以看出变量Outlet_Count与变量Outlet_Type_Grocery Store成高度负相关关系。另外,我们通过刚才的分析发现了模型中的一些问题:


①模型中有相关关系的变量存在;


②我们做了独热编码编码和标签编码,但从结果来看,通过创建虚拟变量对于这个线性回归模型的创建意义不大。


③ 创建的新变量对于回归模型的拟合也没有很大影响。


接下来,我们尝试创建不含编码和新变量的较大的回归模型。如下:


回归模型



模型


上图中可以看到,调整后的R²= 0.5623。这告诉我们,有时只需你的计算过程简单一些可能会得到更精确的结果。让我们从一些回归图中去发现一些能够提高模型精度的办法。


提高精度



结果


从左上的第一个残差拟合图中我们可以看出实际值与预测值之间残差不是恒定的,这说明该模型中存在着异方差。解决异方差性的一个常见的做法就是对响应变量取对数(减少误差)。



方差一方差


可以看出调整后的R²= 0.72,说明模型的构建有了显著的改善,我们可以再做一次拟合回归图




回归


上图中,残差值与拟合值之间已经没有了长期趋势,说明该模型的拟合效果理想。我们也经常用RMSE来衡量模型的好坏,并且我们可以通过这个值与其他算法相比较。如下所示


残差值



接下来让我们进行决策树算法来改善我们的RMSE得分



2、决策树


决策树算法一般优于线性回归模型,我们简单介绍一下 ,在机器学习中决策树是一个预测模型。他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。树中每个节点表示某个对象,而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值,而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。


在R中,决策树算法的实现可以使用rpart包。此外,我们将使用caret包做交叉验证。通过交叉验证技术来构建较复杂的模型时可以使模型不容易出现过度拟合的情况。(关于交叉验证读者可自行查阅)另外,,决策树使用参数CP来衡量训练集的复杂性和准确性。参数较小的CP值可能将导致更大的决策树,这也可能会出现过度拟合的模型。相反,参数大的CP值也导致拟合不充分的模型,也就是我们不能准确的把握所需变量的信息。以下我们选用五折交叉验证法来找出具有最优CP的模型。


决策树



决策树的


从上图可以看出,参数cp = 0.01所对应的RMSE最小,在此我们只提供了部分的数据,你可以在R consle中查询到更多信息。


1main_tree <- rpart(Item_Outlet_Sales ~ ., data = new_train, control = rpart.control(cp=0.01))


#在cp=0.01下构造决策树


prp(main_tree) #输出决策树


查询


以上就是我们决策树模型的结构,而且我们可以明显看出变量Item_MRP是最重要的根节点,作为最重要的变量也就是根节点,来划分预测未来的销售量。此外让我们检查一下这个模型的RMSE是否有所改善。


模型改善


可以看出,通过决策树做出的误差为1102.774,比线性回归得出的误差小。说明这种方法更优一些。当然你也可以通过调参数来进一步优化降低这个误差(如使用十折交叉验证的方法)



3、随机森林


随机森林顾名思义,是用随机的方式建立一个森林,森林里面有很多的决策树组成,随机森林的每一棵决策树之间是没有关联的。在得到森林之后,当有一个新的输入样本进入的时候,就让森林中的每一棵决策树分别进行一下判断,看看这个样本应该属于哪一类(对于分类算法),然后看看哪一类被选择最多,就预测这个样本为那一类。随机森林算法可以很好的处理缺失值,异常值和其他非线性的数据,其他相关知识读者可以自行查阅。


随机森林


森林


在以上的语句中,可以看到=“parRF”,这是随机森林的并行实现。这个包让你在计算随机森林时花费较短的时间。或者,你也可以尝试使用rf方法作为标准随机森林的功能。从以上结果中我们选择RMSE最小的即选择mtry = 15,我们尝试用1000棵树做计算,如下:


1000颗数


这个模型中可得出RMSE = 1132.04,并没有改进决策树模型。另外,随机森林的一个功能是可以展示重要变量。我们通过下图可以看到最重要的变量是Item_MRP(通过决策树算法也已经表示出来)。



决策模型


显然,这个模型可以进一步进行尝试调优参数的。同时,让我们用RMSE最好的决策树来对测试集做拟合。如下所示:


测试拟合


当预测其他样本外数据,我们可以得出RMSE是1174.33,这个模型是也可以通过调参数达到更优的,以下列出几种方法:


①本例我们没有使用标签编码和独热编码,希望你可以尝试以下编码来做随机森林模型。


 ②调整相关的参数。


 ③使用Gradient Boosting来做模型。


 ④建立一个新的整体模型。


大家有什么新的能使模型预测更优的方法都可以一起来讨论,期待与大家的思维的碰撞。



作者:薛丽丹

来源:36大数据( 36dsj.com)

链接: 36dsj.com/archives/55011



(整理:英文推广TuiGuang123.com)
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