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用R建立岭回归和lasso回归

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时间:2017-01-07 01:04来源:谷歌推广seo网络知识 作者:谷歌优化怎么做
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1 分别使用岭回归和Lasso解决薛毅书第279页例6.10的回归问题


例6.10的问题如下:



输入例题中的数据,生成数据集,并做简单线性回归,查看效果

cement <- data.frame(X1 = c(7, 1, 11, 11, 7, 11, 3, 1, 2, 21, 1, 11, 10), X2 = c(26, 
    29, 56, 31, 52, 55, 71, 31, 54, 47, 40, 66, 68), X3 = c(6, 15, 8, 8, 6, 
    9, 17, 22, 18, 4, 23, 9, 8), X4 = c(60, 52, 20, 47, 33, 22, 6, 44, 22, 26, 
    34, 12, 12), Y = c(78.5, 74.3, 104.3, 87.6, 95.9, 109.2, 102.7, 72.5, 93.1, 
    115.9, 83.8, 113.3, 109.4))
cement
##    X1 X2 X3 X4     Y
## 1   7 26  6 60  78.5
## 2   1 29 15 52  74.3
## 3  11 56  8 20 104.3
## 4  11 31  8 47  87.6
## 5   7 52  6 33  95.9
## 6  11 55  9 22 109.2
## 7   3 71 17  6 102.7
## 8   1 31 22 44  72.5
## 9   2 54 18 22  93.1
## 10 21 47  4 26 115.9
## 11  1 40 23 34  83.8
## 12 11 66  9 12 113.3
## 13 10 68  8 12 109.4
lm.sol <- lm(Y ~ ., data = cement)
summary(lm.sol)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = cement)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -3.175 -1.671  0.251  1.378  3.925 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)   62.405     70.071    0.89    0.399  
## X1             1.551      0.745    2.08    0.071 .
## X2             0.510      0.724    0.70    0.501  
## X3             0.102      0.755    0.14    0.896  
## X4            -0.144      0.709   -0.20    0.844  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.45 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.982,  Adjusted R-squared:  0.974 
## F-statistic:  111 on 4 and 8 DF,  p-value: 4.76e-07
# 从结果看,截距和自变量的相关系数均不显著。
# 利用car包中的vif()函数查看各自变量间的共线情况
library(car)
vif(lm.sol)
##     X1     X2     X3     X4 
##  38.50 254.42  46.87 282.51
# 从结果看,youtube推广,各自变量的VIF值都超过10,存在多重共线性,其中,X2与X4的VIF值均超过200.
plot(X2 ~ X4, col = "red", data = cement)



接下来,利用MASS包中的函数lm.ridge()来实现岭回归。下面的计算试了151个lambda值,最后选取了使得广义交叉验证GCV最小的那个。

library(MASS)
## 
## Attaching package: 'MASS'
## 
## The following object is masked _by_ '.GlobalEnv':
## 
##     cement
ridge.sol <- lm.ridge(Y ~ ., lambda = seq(0, 150, length = 151), data = cement, 
    model = TRUE)

names(ridge.sol)  # 变量名字
## [1] "coef"   "scales" "Inter"  "lambda" "ym"     "xm"     "GCV"    "kHKB"  
## [9] "kLW"
ridge.sol$lambda[which.min(ridge.sol$GCV)]  ##找到GCV最小时的lambdaGCV
## [1] 1
ridge.sol$coef[which.min(ridge.sol$GCV)]  ##找到GCV最小时对应的系数
## [1] 7.627
par(mfrow = c(1, 2))
# 画出图形,并作出lambdaGCV取最小值时的那条竖直线
matplot(ridge.sol$lambda, t(ridge.sol$coef), xlab = expression(lamdba), ylab = "Cofficients", 
    type = "l", lty = 1:20)
abline(v = ridge.sol$lambda[which.min(ridge.sol$GCV)])
# 下面的语句绘出lambda同GCV之间关系的图形
plot(ridge.sol$lambda, ridge.sol$GCV, type = "l", xlab = expression(lambda), 
    ylab = expression(beta))
abline(v = ridge.sol$lambda[which.min(ridge.sol$GCV)])



par(mfrow = c(1, 1))
# 从上图看,lambda的选择并不是那么重要,只要不离lambda=0太近就没有多大差别。
# 下面利用ridge包中的linearRidge()函数进行自动选择岭回归参数
library(ridge)
mod <- linearRidge(Y ~ ., data = cement)
summary(mod)
## 
## Call:
## linearRidge(formula = Y ~ ., data = cement)
## 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Scaled estimate Std. Error (scaled) t value (scaled)
## (Intercept)   83.704              NA                  NA               NA
## X1             1.292          26.332               3.672             7.17
## X2             0.298          16.046               3.988             4.02
## X3            -0.148          -3.279               3.598             0.91
## X4            -0.351         -20.329               3.996             5.09
##             Pr(>|t|)    
## (Intercept)       NA    
## X1           7.5e-13 ***
## X2           5.7e-05 ***
## X3              0.36    
## X4           3.6e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Ridge parameter: 0.01473, chosen automatically, computed using 2 PCs
## 
## Degrees of freedom: model 3.01 , variance 2.84 , residual 3.18
# 从模型运行结果看,测岭回归参数值为0.0147,各自变量的系数显著想明显提高(除了X3仍不显著)
最后,利用Lasso回归解决共线性问题

library(lars)
## Loaded lars 1.2
x = as.matrix(cement[, 1:4])
y = as.matrix(cement[, 5])
(laa = lars(x, y, type = "lar"))  #lars函数值用于矩阵型数据
## 
## Call:
## lars(x = x, y = y, type = "lar")
## R-squared: 0.982 
## Sequence of LAR moves:
##      X4 X1 X2 X3
## Var   4  1  2  3
## Step  1  2  3  4
# 由此可见,LASSO的变量选择依次是X4,X1,X2,X3
plot(laa)  #绘出图



summary(laa)  #给出Cp值
## LARS/LAR
## Call: lars(x = x, y = y, type = "lar")
##   Df  Rss     Cp
## 0  1 2716 442.92
## 1  2 2219 361.95
## 2  3 1918 313.50
## 3  4   48   3.02
## 4  5   48   5.00
# 根据课上对Cp含义的解释(衡量多重共线性,其值越小越好),我们取到第3步,使得Cp值最小,也就是选择X4,X1,X2这三个变量。


End.


作者:daniel.xie ( 特邀认证作者)


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(整理:英文推广TuiGuang123.com)
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